게임수학 - 삼각함수

삼각함수를 학습하는 이유

언리얼 엔진을 통한 클라이언트 개발 시 물체의 위치,회전,이동(Transform)과 물리 계산등 다양한 계산에 삼각함수에 대한 계산이 필요했습니다.

1. 마우스 커서가 가리키는 방향을 바라보게하려면 아크탄젠트를 사용해 각도 계산하기
2. 캐릭터나 물체를 특정 궤적을 따라 이동시키기
3. 조명, 그림자, 반사효과 등 광원의 세기 등

 

 

삼각함수

• 각의 크기를 삼각비로 나타내는 함수
• 동경의 크기에 따라 변화하는 함수
• 직각삼각형에서 각도와 변의 비율을 나타내는 함수
  • Sin,Cos,Tan
• 각도를 나타내는 방법
  • 도(Degree), 라디안(Radian)
• 주어진 함수에 대한 각을 구하는 함수
  • 역함수 (Arcsin, Arccos Arctan)
• 세변과 그에 인접한 각도 간의 관계를 나타내는 법칙.
  • 두 점간의 거리를 구할 때
  • 코사인법칙

 

 

삼각함수 - 특수각

 

 

직각삼각형을 통한 정의 Sin, Cos, Tan

직각삼각형 a,b,h에 대한 Cos,Sin,Tan

• Sine(Sin)
  • 직각삼각형에서 각의 대변과 빗변의 비율
  • y축 관련 계산에서 사용된다.
  • Sin A = a/h
• Cosine(Cos)
  • 직각삼각형에서 각 인접변의 비율
  • x축 관련 계산에서 사용된다.
  • CosA = b/h
• Tangent(Tan)
  • 각의 대변과 인접변의 비율
  • 기울기 계산에 사용된다.
  • TanA = a/b

코사인 법칙

코사인 제 2법칙

코사인 제 1법칙

• c = b Cos A + a COS B
  • 양 변의 길이와 알고자 하는 변 사이의 두 각의 크기를 아는 경우, 다른 한변의 길이를 알아낼 때 사용할 수 있다.

코사인 제 2법칙

• b^2 = c^2 + a^2 - 2caCosB
  • 두 변의 길이와 끼인각의 크기를 알 때 삼각형의 나머지 한 변의 길이를 구할 때 쓸 수 있다.

 

 

단위원을 통한 정의 Sin θ , Cos θ , Tan θ

• 좌표 평면에서 원점을 중심으로 하고 반지름 r의 길이가 1인 원
• 점(x,y)에 대해 x축과 원점을 잇는 직선각 θ를 정의

단위원

• sin θ = y/r
• cos θ = x/r
• tan θ = y/x = sin θ / cos θ

특수각

• 각 중에서도 0,30,45,60,90도와 같은 각도로 삼각비 값을 계산하거나 기억하기 쉽게 정리되 각도
• 특정한 수치로 계산된다.

특수각

 

 

 

호도법 Radian

• 호의 길이로 각도를 표현하는 방법
• 라디안(Radian) : 호도법으로 표현하는 각의 크기
  • 각에 대응하는 호의 길이를, 원의 반지름으로 나눈 값
  • 호의길이 = 반지름 길이, 360 = PI = 180
  • 원 위의 점이 원점을 중심으로 반지름의 길이만큼 한 방향으로 움직였을 때 대응하는 각의 크기 : 1 라디안

 

삼각함수 항등식

• 삼각함수가 나오는 항등식

 

 

Sin Cos 그래프

Tan 그래프

 

 

 

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사진출처 - https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%82%BC%EA%B0%81_%ED%95%A8%EC%88%98

삼각 함수 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전

삼각함수-1 : https://note.mmmsk.myds.me/Study/%EC%88%98%ED%95%99/%EC%82%BC%EA%B0%81%ED%95%A8%EC%88%98/%EC%82%BC%EA%B0%81%ED%95%A8%EC%88%98-%EA%B8%B0%EB%B3%B8

삼각함수 기본

삼각함수-2 : 

https://designerd.tistory.com/entry/DirectX12-%EC%82%BC%EA%B0%81%ED%95%A8%EC%88%98

[게임수학] 삼각함수